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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 1 और 2 को शामिल करते हैं तथा 5 को बाहर रखते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets contain 1 and 2 and exclude 5?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

तर्क: 1 और 2 को शामिल मान लिया गया है (निश्चित) और 5 निषिद्ध है। बचे हुए तत्त्व 3 और 4 स्वतंत्र रूप से शामिल या न शामिल किए जा सकते हैं — प्रत्येक के लिए 2 विकल्प। अतः कुल उपसमुच्चय = \(2^2=4\)। निकटभ्रामक विकल्पों की जाँच: '2' तब गलत होगा जब केवल एक वैकल्पिक तत्त्व माना जाए; '8' तब गलत है जब तीन वैकल्पिक तत्त्व मान लिए जाएँ। परीक्षा-सुझाव: शर्तों को "निश्चित / निषिद्ध / वैकल्पिक" में बाँटकर वैकल्पिक तत्वों की संख्या गिनें और उत्तर \(2^{n}\) के रूप में लिखें। / Explanation: Elements 1 and 2 are fixed included and 5 is forbidden. The remaining elements 3 and 4 are independent choices (in or out), so there are 2 choices each, giving \(2^2=4\) subsets. About distractors: 2 would arise if only one element were optional; 8 would arise if three elements were treated as optional — both are incorrect here. Exam tip: classify elements as fixed/forbidden/optional and compute \(2^{\text{number of optional elements}}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 1 और 2 को शामिल करते हैं तथा 5 को बाहर रखते हैं? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets contain 1 and 2 and exclude 5?

Correct Answer: B. 4. Explanation: तर्क: 1 और 2 को शामिल मान लिया गया है (निश्चित) और 5 निषिद्ध है। बचे हुए तत्त्व 3 और 4 स्वतंत्र रूप से शामिल या न शामिल किए जा सकते हैं — प्रत्येक के लिए 2 विकल्प। अतः कुल उपसमुच्चय = \(2^2=4\)। निकटभ्रामक विकल्पों की जाँच: '2' तब गलत होगा जब केवल एक वैकल्पिक तत्त्व माना जाए; '8' तब गलत है जब तीन वैकल्पिक तत्त्व मान लिए जाएँ। परीक्षा-सुझाव: शर्तों को "निश्चित / निषिद्ध / वैकल्पिक" में बाँटकर वैकल्पिक तत्वों की संख्या गिनें और उत्तर \(2^{n}\) के रूप में लिखें। / Explanation: Elements 1 and 2 are fixed included and 5 is forbidden. The remaining elements 3 and 4 are independent choices (in or out), so there are 2 choices each, giving \(2^2=4\) subsets. About distractors: 2 would arise if only one element were optional; 8 would arise if three elements were treated as optional — both are incorrect here. Exam tip: classify elements as fixed/forbidden/optional and compute \(2^{\text{number of optional elements}}\).