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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 63

योग \(\sum_{r=0}^{4}{}^{7}C_{r},{}^{5}C_{4-r}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sum_{r=0}^{4}{}^{7}C_{r},{}^{5}C_{4-r}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 495

Explanation

Simple Explanation

वैंडरमोंड पहचान के अनुसार \(\sum_{r=0}^{4}{}^{7}C_r\,{}^{5}C_{4-r}={} ^{7+5}C_4={} ^{12}C_4\)। अतः मान \(495\) है। विकल्प 330, \({}^{11}C_4\) का मान है, इसलिए यह यहाँ लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: ऐसे योग में ऊपर के दोनों मान जोड़ें और नीचे का मान वही रखें। / Using Vandermonde’s identity, \(\sum_{r=0}^{4}{}^{7}C_r\,{}^{5}C_{4-r}={} ^{7+5}C_4={} ^{12}C_4\). Therefore, the value is \(495\). Option 330 equals \({}^{11}C_4\), so it does not apply here. Exam tip: in this identity, add the upper indices and retain the common total lower index.

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Correct Answer: B. 495. Explanation: वैंडरमोंड पहचान के अनुसार \(\sum_{r=0}^{4}{}^{7}C_r\,{}^{5}C_{4-r}={} ^{7+5}C_4={} ^{12}C_4\)। अतः मान \(495\) है। विकल्प 330, \({}^{11}C_4\) का मान है, इसलिए यह यहाँ लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: ऐसे योग में ऊपर के दोनों मान जोड़ें और नीचे का मान वही रखें। / Using Vandermonde’s identity, \(\sum_{r=0}^{4}{}^{7}C_r\,{}^{5}C_{4-r}={} ^{7+5}C_4={} ^{12}C_4\). Therefore, the value is \(495\). Option 330 equals \({}^{11}C_4\), so it does not apply here. Exam tip: in this identity, add the upper indices and retain the common total lower index.