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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 51

असमानताओं \(x\geq 0\), \(y\geq 5\), \(x+y\leq 4\) का हल-क्षेत्र क्या है?

What is the solution region of \(x\geq 0\), \(y\geq 5\), and \(x+y\leq 4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. खाली क्षेत्रEmpty region

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(x\geq 0\) और \(y\geq 5\), इसलिए \(x+y\geq 5\) होना आवश्यक है। लेकिन तीसरी असमानता \(x+y\leq 4\) है, जो इसके विपरीत है। अतः कोई भी बिंदु तीनों असमानताओं को एक साथ संतुष्ट नहीं करता और हल-क्षेत्र खाली है। \(x+y=4\) वाली रेखा पर भी \(y\geq 5\) संभव नहीं है जब \(x\geq 0\) हो। परीक्षा टिप: असमानताओं को जोड़कर या न्यूनतम/अधिकतम मान देखकर असंगति जल्दी पहचानें। / Since \(x\geq 0\) and \(y\geq 5\), it must follow that \(x+y\geq 5\). However, the third inequality requires \(x+y\leq 4\), which is incompatible with this condition. Therefore, no point satisfies all three inequalities simultaneously, so the solution region is empty. Even on the boundary line \(x+y=4\), \(y\geq 5\) is impossible when \(x\geq 0\). Exam tip: Compare minimum and maximum possible values to spot an inconsistency quickly.

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असमानताओं \(x\geq 0\), \(y\geq 5\), \(x+y\leq 4\) का हल-क्षेत्र क्या है? / What is the solution region of \(x\geq 0\), \(y\geq 5\), and \(x+y\leq 4\)?

Correct Answer: D. खाली क्षेत्र / Empty region. Explanation: चूँकि \(x\geq 0\) और \(y\geq 5\), इसलिए \(x+y\geq 5\) होना आवश्यक है। लेकिन तीसरी असमानता \(x+y\leq 4\) है, जो इसके विपरीत है। अतः कोई भी बिंदु तीनों असमानताओं को एक साथ संतुष्ट नहीं करता और हल-क्षेत्र खाली है। \(x+y=4\) वाली रेखा पर भी \(y\geq 5\) संभव नहीं है जब \(x\geq 0\) हो। परीक्षा टिप: असमानताओं को जोड़कर या न्यूनतम/अधिकतम मान देखकर असंगति जल्दी पहचानें। / Since \(x\geq 0\) and \(y\geq 5\), it must follow that \(x+y\geq 5\). However, the third inequality requires \(x+y\leq 4\), which is incompatible with this condition. Therefore, no point satisfies all three inequalities simultaneously, so the solution region is empty. Even on the boundary line \(x+y=4\), \(y\geq 5\) is impossible when \(x\geq 0\). Exam tip: Compare minimum and maximum possible values to spot an inconsistency quickly.