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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{6x-x^2-5}\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=\sqrt{6x-x^2-5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. [0,2]

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक \(6x-x^2-5=4-(x-3)^2\) है। इसके लिए \((x-3)^2\leq 4\), इसलिए फलन का परिभाषा-क्षेत्र \([1,5]\) है। व्यंजक का मान \([0,4]\) में होता है और उसका वर्गमूल लेने पर \(f(x)\) का परास \([0,2]\) मिलता है। विकल्प C केवल अंदर के व्यंजक का परास है, फलन का नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले अंदर के व्यंजक का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात करें, फिर वर्गमूल लें। / The radicand can be rewritten as \(6x-x^2-5=4-(x-3)^2\). For the function to be real, \((x-3)^2\leq 4\), giving the domain \([1,5]\). The radicand varies from 0 to 4, so taking its square root gives \(f(x)\in[0,2]\). Option C is the range of the radicand, not of the function. Exam tip: for a square-root function, first find the range of the expression under the root and then apply the square root.

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