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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 33

यदि \(x\in\mathbb{R}\) और \(f(x)=2|x-6|-1\) है, तो फलन की रेंज क्या होगी?

If \(x\in\mathbb{R}\) and \(f(x)=2|x-6|-1\), what is the range of the function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(|x-6|\geq 0\), इसलिए \(2|x-6|-1\geq -1\)। \(|x-6|=0\) जब \(x=6\) होता है, अतः \(f(6)=-1\) और यह न्यूनतम मान है। \(|x-6|\) के बढ़ने पर फलन का मान बिना ऊपरी सीमा के बढ़ता है। इसलिए रेंज \([-1,\infty)\) है। विकल्प B में \(-1\) का नीचे की ओर स्थानांतरण शामिल नहीं है। परीक्षा-टिप: \(a|x-h|+k\) में \(a>0\) होने पर न्यूनतम मान \(k\) होता है। / Since \(|x-6|\geq 0\), we have \(2|x-6|-1\geq -1\). At \(x=6\), \(|x-6|=0\), so \(f(6)=-1\), which is the minimum value. As \(|x-6|\) increases, the function increases without an upper bound. Therefore, the range is \([-1,\infty)\). Option B ignores the downward shift by 1. Exam tip: In \(a|x-h|+k\), if \(a>0\), the minimum value is \(k\).

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Correct Answer: A. \([-1,\infty)\). Explanation: चूँकि \(|x-6|\geq 0\), इसलिए \(2|x-6|-1\geq -1\)। \(|x-6|=0\) जब \(x=6\) होता है, अतः \(f(6)=-1\) और यह न्यूनतम मान है। \(|x-6|\) के बढ़ने पर फलन का मान बिना ऊपरी सीमा के बढ़ता है। इसलिए रेंज \([-1,\infty)\) है। विकल्प B में \(-1\) का नीचे की ओर स्थानांतरण शामिल नहीं है। परीक्षा-टिप: \(a|x-h|+k\) में \(a>0\) होने पर न्यूनतम मान \(k\) होता है। / Since \(|x-6|\geq 0\), we have \(2|x-6|-1\geq -1\). At \(x=6\), \(|x-6|=0\), so \(f(6)=-1\), which is the minimum value. As \(|x-6|\) increases, the function increases without an upper bound. Therefore, the range is \([-1,\infty)\). Option B ignores the downward shift by 1. Exam tip: In \(a|x-h|+k\), if \(a>0\), the minimum value is \(k\).