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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 51

असमानताओं \(y\leq 2x-1\) और \(y\geq 2x+3\) का संयुक्त हल क्या है?

What is the common solution of \(y\leq 2x-1\) and \(y\geq 2x+3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. कोई हल नहींNo solution

Explanation

Simple Explanation

दोनों रेखाओं की ढाल 2 है, इसलिए वे समानांतर हैं। प्रत्येक \(x\) के लिए \(2x+3\), \(2x-1\) से 4 अधिक है। अतः \(y\) का एक साथ \(2x-1\) से कम या बराबर और \(2x+3\) से अधिक या बराबर होना असंभव है। इसलिए कोई सामान्य क्षेत्र नहीं मिलता। परीक्षा टिप: समान ढाल वाली रेखाओं के लिए नियत पदों की तुलना करके जल्दी जाँचें कि उनके अर्धतल प्रतिच्छेद करते हैं या नहीं। / Both boundary lines have slope 2, so they are parallel. For every value of \(x\), \(2x+3\) is 4 greater than \(2x-1\). Thus, no value of \(y\) can be simultaneously less than or equal to \(2x-1\) and greater than or equal to \(2x+3\). Hence, there is no common region. Exam tip: for parallel boundary lines, compare the constant terms to quickly check whether the half-planes overlap.

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Correct Answer: C. कोई हल नहीं / No solution. Explanation: दोनों रेखाओं की ढाल 2 है, इसलिए वे समानांतर हैं। प्रत्येक \(x\) के लिए \(2x+3\), \(2x-1\) से 4 अधिक है। अतः \(y\) का एक साथ \(2x-1\) से कम या बराबर और \(2x+3\) से अधिक या बराबर होना असंभव है। इसलिए कोई सामान्य क्षेत्र नहीं मिलता। परीक्षा टिप: समान ढाल वाली रेखाओं के लिए नियत पदों की तुलना करके जल्दी जाँचें कि उनके अर्धतल प्रतिच्छेद करते हैं या नहीं। / Both boundary lines have slope 2, so they are parallel. For every value of \(x\), \(2x+3\) is 4 greater than \(2x-1\). Thus, no value of \(y\) can be simultaneously less than or equal to \(2x-1\) and greater than or equal to \(2x+3\). Hence, there is no common region. Exam tip: for parallel boundary lines, compare the constant terms to quickly check whether the half-planes overlap.