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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 34

फलन \(f(x)=|x^2-4|\) के शून्यक, अर्थात् वे \(x\)-मान जिनके लिए \(f(x)=0\), कौन-से हैं?

What are the zeros of the function \(f(x)=|x^2-4|\), that is, the values of \(x\) for which \(f(x)=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=2\) और \(x=-2\)\(x=2\) and \(x=-2\)

Explanation

Simple Explanation

किसी राशि का मापांक तभी शून्य होता है जब वह राशि स्वयं शून्य हो। इसलिए \(|x^2-4|=0\) के लिए \(x^2-4=0\), अर्थात् \(x^2=4\), जिससे \(x=2\) या \(x=-2\) प्राप्त होते हैं। विकल्प B में 4 और -4 लेना \(x^2=16\) के अनुरूप है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-टिप: \(|g(x)|=0\) के शून्यक हमेशा \(g(x)=0\) के शून्यकों के समान होते हैं। / The modulus of a quantity is zero only when the quantity itself is zero. Thus, \(|x^2-4|=0\) requires \(x^2-4=0\), or \(x^2=4\), giving \(x=2\) or \(x=-2\). Option B incorrectly uses 4 and -4, which would correspond to \(x^2=16\). Exam tip: The zeros of \(|g(x)|\) are exactly the zeros of \(g(x)\).

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फलन \(f(x)=|x^2-4|\) के शून्यक, अर्थात् वे \(x\)-मान जिनके लिए \(f(x)=0\), कौन-से हैं? / What are the zeros of the function \(f(x)=|x^2-4|\), that is, the values of \(x\) for which \(f(x)=0\)?

Correct Answer: A. \(x=2\) और \(x=-2\) / \(x=2\) and \(x=-2\). Explanation: किसी राशि का मापांक तभी शून्य होता है जब वह राशि स्वयं शून्य हो। इसलिए \(|x^2-4|=0\) के लिए \(x^2-4=0\), अर्थात् \(x^2=4\), जिससे \(x=2\) या \(x=-2\) प्राप्त होते हैं। विकल्प B में 4 और -4 लेना \(x^2=16\) के अनुरूप है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-टिप: \(|g(x)|=0\) के शून्यक हमेशा \(g(x)=0\) के शून्यकों के समान होते हैं। / The modulus of a quantity is zero only when the quantity itself is zero. Thus, \(|x^2-4|=0\) requires \(x^2-4=0\), or \(x^2=4\), giving \(x=2\) or \(x=-2\). Option B incorrectly uses 4 and -4, which would correspond to \(x^2=16\). Exam tip: The zeros of \(|g(x)|\) are exactly the zeros of \(g(x)\).