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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 26

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है: aRb तभी और केवल तभी जब |a| = |b|। यह संबंध किस प्रकार का है?

A relation R on the set of real numbers is defined by aRb if and only if |a| = |b|. What type of relation is R?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Explanation

Simple Explanation

हर वास्तविक संख्या a के लिए |a| = |a|, इसलिए R प्रतिवर्ती है। यदि |a| = |b|, तो |b| = |a|, इसलिए यह सममित है। साथ ही |a| = |b| और |b| = |c| से |a| = |c|, इसलिए यह संक्रामी भी है। अतः R समतुल्यता संबंध है। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए प्रतिवर्तिता, सममिति और संक्रामिता—तीनों जाँचें। / For every real number a, |a| = |a|, so R is reflexive. If |a| = |b|, then |b| = |a|, so it is symmetric. Further, |a| = |b| and |b| = |c| imply |a| = |c|, so it is transitive as well. Therefore, R is an equivalence relation. Exam tip: To identify an equivalence relation, verify all three properties—reflexivity, symmetry, and transitivity.

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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है: aRb तभी और केवल तभी जब |a| = |b|। यह संबंध किस प्रकार का है? / A relation R on the set of real numbers is defined by aRb if and only if |a| = |b|. What type of relation is R?

Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: हर वास्तविक संख्या a के लिए |a| = |a|, इसलिए R प्रतिवर्ती है। यदि |a| = |b|, तो |b| = |a|, इसलिए यह सममित है। साथ ही |a| = |b| और |b| = |c| से |a| = |c|, इसलिए यह संक्रामी भी है। अतः R समतुल्यता संबंध है। परीक्षा-युक्ति: किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए प्रतिवर्तिता, सममिति और संक्रामिता—तीनों जाँचें। / For every real number a, |a| = |a|, so R is reflexive. If |a| = |b|, then |b| = |a|, so it is symmetric. Further, |a| = |b| and |b| = |c| imply |a| = |c|, so it is transitive as well. Therefore, R is an equivalence relation. Exam tip: To identify an equivalence relation, verify all three properties—reflexivity, symmetry, and transitivity.