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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 51

हल-क्षेत्र \(x+y\geq 6\), \(2x+y\geq 7\), \(0\leq x\leq 4\), \(y\geq 0\) में (y) का न्यूनतम मान क्या है?

In the solution region \(x+y\geq 6\), \(2x+y\geq 7\), \(0\leq x\leq 4\), and \(y\geq 0\), what is the minimum value of (y)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

\(y\) का न्यूनतम मान पाने के लिए \(x\) का अधिकतम अनुमत मान \(4\) लेते हैं। तब \(x+y\geq 6\) से \(y\geq 2\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(2x+y\geq 7\) में \(x=4\) रखने पर \(y\geq -1\) मिलता है, और \(y\geq 0\) भी दिया है। अतः सभी शर्तों को मिलाकर \(y\geq 2\), इसलिए न्यूनतम मान \(2\) है। बिंदु \((4,2)\) सभी असमिकाओं को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: किसी चर का न्यूनतम मान ज्ञात करते समय सभी प्रतिबंधों से मिलने वाली निचली सीमाओं में सबसे बड़ी सीमा चुनें। / To obtain the minimum value of \(y\), take the largest allowed value of \(x\), namely \(4\). Then \(x+y\geq 6\) gives \(y\geq 2\). Also, substituting \(x=4\) in \(2x+y\geq 7\) gives \(y\geq -1\), while \(y\geq 0\) is already given. Combining all the lower bounds gives \(y\geq 2\), so the minimum value is \(2\). The point \((4,2)\) satisfies every inequality. Exam tip: when minimizing a variable, compare all lower bounds imposed by the constraints.

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हल-क्षेत्र \(x+y\geq 6\), \(2x+y\geq 7\), \(0\leq x\leq 4\), \(y\geq 0\) में (y) का न्यूनतम मान क्या है? / In the solution region \(x+y\geq 6\), \(2x+y\geq 7\), \(0\leq x\leq 4\), and \(y\geq 0\), what is the minimum value of (y)?

Correct Answer: B. 2. Explanation: \(y\) का न्यूनतम मान पाने के लिए \(x\) का अधिकतम अनुमत मान \(4\) लेते हैं। तब \(x+y\geq 6\) से \(y\geq 2\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(2x+y\geq 7\) में \(x=4\) रखने पर \(y\geq -1\) मिलता है, और \(y\geq 0\) भी दिया है। अतः सभी शर्तों को मिलाकर \(y\geq 2\), इसलिए न्यूनतम मान \(2\) है। बिंदु \((4,2)\) सभी असमिकाओं को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: किसी चर का न्यूनतम मान ज्ञात करते समय सभी प्रतिबंधों से मिलने वाली निचली सीमाओं में सबसे बड़ी सीमा चुनें। / To obtain the minimum value of \(y\), take the largest allowed value of \(x\), namely \(4\). Then \(x+y\geq 6\) gives \(y\geq 2\). Also, substituting \(x=4\) in \(2x+y\geq 7\) gives \(y\geq -1\), while \(y\geq 0\) is already given. Combining all the lower bounds gives \(y\geq 2\), so the minimum value is \(2\). The point \((4,2)\) satisfies every inequality. Exam tip: when minimizing a variable, compare all lower bounds imposed by the constraints.