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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Medium Level 66

\(^{n}P_r\) के product form में (r=6) हो तो अंतिम factor कौन-सा होगा?

In the product form of \(^{n}P_r\), if (r=6), what is the last factor?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n-5\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय का गुणनफल रूप \({}^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\) होता है। अतः अंतिम factor \(n-r+1\) होगा। \(r=6\) रखने पर \(n-6+1=n-5\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(n-6\) लिखने पर अंतिम पद में आवश्यक \(+1\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: factors की संख्या \(r\) होनी चाहिए; यहाँ \(n\) से \(n-5\) तक कुल 6 factors हैं। / The product form of a permutation is \({}^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\). Hence, its last factor is \(n-r+1\). On putting \(r=6\), we get \(n-6+1=n-5\), so option A is correct. \(n-6\) misses the required \(+1\). Exam tip: the product must contain exactly \(r\) factors; from \(n\) to \(n-5\), there are 6 factors.

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\(^{n}P_r\) के product form में (r=6) हो तो अंतिम factor कौन-सा होगा? / In the product form of \(^{n}P_r\), if (r=6), what is the last factor?

Correct Answer: A. \(n-5\). Explanation: क्रमचय का गुणनफल रूप \({}^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\) होता है। अतः अंतिम factor \(n-r+1\) होगा। \(r=6\) रखने पर \(n-6+1=n-5\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। \(n-6\) लिखने पर अंतिम पद में आवश्यक \(+1\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: factors की संख्या \(r\) होनी चाहिए; यहाँ \(n\) से \(n-5\) तक कुल 6 factors हैं। / The product form of a permutation is \({}^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\). Hence, its last factor is \(n-r+1\). On putting \(r=6\), we get \(n-6+1=n-5\), so option A is correct. \(n-6\) misses the required \(+1\). Exam tip: the product must contain exactly \(r\) factors; from \(n\) to \(n-5\), there are 6 factors.