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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Medium Level 65

\(^{n}P_r\) के product form में (r=5) हो तो अंतिम factor कौन-सा होगा?

In the product form of \(^{n}P_r\), if (r=5), what is the last factor?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(n-4\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय का गुणनफल रूप \(^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\) होता है। इसलिए अंतिम गुणनखंड \(n-r+1\) है। \(r=5\) रखने पर यह \(n-5+1=n-4\) मिलता है। \(n-5\) लिखना निकटतम गलती है, क्योंकि अंतिम पद में \(+1\) अवश्य शामिल होता है। परीक्षा टिप: product form लिखते समय कुल \(r\) factors गिनकर अंतिम factor जाँचें। / The product form of a permutation is \(^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\). Hence, the last factor is \(n-r+1\). Substituting \(r=5\) gives \(n-5+1=n-4\). \(n-5\) is a common near-miss because the \(+1\) in the last factor is omitted. Exam tip: count the \(r\) factors in the product form to verify the final factor.

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\(^{n}P_r\) के product form में (r=5) हो तो अंतिम factor कौन-सा होगा? / In the product form of \(^{n}P_r\), if (r=5), what is the last factor?

Correct Answer: B. \(n-4\). Explanation: क्रमचय का गुणनफल रूप \(^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\) होता है। इसलिए अंतिम गुणनखंड \(n-r+1\) है। \(r=5\) रखने पर यह \(n-5+1=n-4\) मिलता है। \(n-5\) लिखना निकटतम गलती है, क्योंकि अंतिम पद में \(+1\) अवश्य शामिल होता है। परीक्षा टिप: product form लिखते समय कुल \(r\) factors गिनकर अंतिम factor जाँचें। / The product form of a permutation is \(^{n}P_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)\). Hence, the last factor is \(n-r+1\). Substituting \(r=5\) gives \(n-5+1=n-4\). \(n-5\) is a common near-miss because the \(+1\) in the last factor is omitted. Exam tip: count the \(r\) factors in the product form to verify the final factor.