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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि 8U=\{x:x\in\mathbb{Z},-4\le x\le 4\}\u00029 और 8A=\{x:x-2\le 4\}\u00029 है, तो सार्वत्रिक समुच्चय 8U\u00029 के सापेक्ष 8A^c\u00029 क्या होगा?

If 8U=\{x:x\in\mathbb{Z},-4\le x\le 4\}\u00029 and 8A=\{x:x-2\le 4\}\u00029, what is the complement 8A^c\u00029 of A with respect to the universal set U?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{-4,-3,3,4\}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(x^2\le 4\) का अर्थ \(-2\le x\le 2\) है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\) में A के अतिरिक्त तत्व \(\{-4,-3,3,4\}\) हैं, अतः यही \(A^c\) है। विकल्प B, A स्वयं है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए पहले सार्वत्रिक समुच्चय में से A के सभी तत्व हटा दें। / The inequality \(x^2\le 4\) is equivalent to \(-2\le x\le 2\). Since \(x\) is an integer, \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\). The universal set is \(U=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\), so the elements of U not in A are \(\{-4,-3,3,4\}\). Hence, this is \(A^c\). Option B is A itself, not its complement. Exam tip: To find a complement, remove every element of the given set from the universal set.

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Correct Answer: A. \(\{-4,-3,3,4\}\). Explanation: असमानता \(x^2\le 4\) का अर्थ \(-2\le x\le 2\) है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\) में A के अतिरिक्त तत्व \(\{-4,-3,3,4\}\) हैं, अतः यही \(A^c\) है। विकल्प B, A स्वयं है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए पहले सार्वत्रिक समुच्चय में से A के सभी तत्व हटा दें। / The inequality \(x^2\le 4\) is equivalent to \(-2\le x\le 2\). Since \(x\) is an integer, \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\). The universal set is \(U=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\), so the elements of U not in A are \(\{-4,-3,3,4\}\). Hence, this is \(A^c\). Option B is A itself, not its complement. Exam tip: To find a complement, remove every element of the given set from the universal set.