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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 12

यदि \(U=\{p,q,r,s,t\}\), \(A=\{p,q,r\}\) और \(B=\{r,s\}\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा?

If \(U=\{p,q,r,s,t\}\), \(A=\{p,q,r\}\), and \(B=\{r,s\}\), what is \((A\cap B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{p,q,s,t\}\)

Explanation

Simple Explanation

सबसे पहले \(A\cap B=\{r\}\) है क्योंकि दोनों सेटों में केवल \(r\) सामान्य है। किसी सेट का पूरक (prime) सार्वभौमिक सेट \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है, इसलिए \((A\cap B)'=U-(A\cap B)=\{p,q,r,s,t\}-\{r\}=\{p,q,s,t\}\). नज़दीकी विचलन: विकल्प C में \(r\) शामिल है इसलिए यह पूरक नहीं हो सकता; विकल्प A वास्तव में संघ के स्थान पर केवल परस्पर सामान्य तत्व (intersection) दे रहा है। परीक्‍षण सुझाव: पहले intersection ढूँढें, फिर उसे सार्वभौमिक सेट से घटाएँ। / First compute the intersection: \(A\cap B=\{r\}\) since \(r\) is the only common element. The complement is taken with respect to the universal set \(U\), so \((A\cap B)'=U-(A\cap B)=\{p,q,r,s,t\}-\{r\}=\{p,q,s,t\}\. Closest distractor: option C wrongly keeps \(r\) inside the set, so it is not the complement; option A is just the intersection itself. Exam tip: always find the intersection (or union) first, then apply complement relative to \(U\).

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यदि \(U=\{p,q,r,s,t\}\), \(A=\{p,q,r\}\) और \(B=\{r,s\}\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा? / If \(U=\{p,q,r,s,t\}\), \(A=\{p,q,r\}\), and \(B=\{r,s\}\), what is \((A\cap B)'\)?

Correct Answer: B. \(\{p,q,s,t\}\). Explanation: सबसे पहले \(A\cap B=\{r\}\) है क्योंकि दोनों सेटों में केवल \(r\) सामान्य है। किसी सेट का पूरक (prime) सार्वभौमिक सेट \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है, इसलिए \((A\cap B)'=U-(A\cap B)=\{p,q,r,s,t\}-\{r\}=\{p,q,s,t\}\). नज़दीकी विचलन: विकल्प C में \(r\) शामिल है इसलिए यह पूरक नहीं हो सकता; विकल्प A वास्तव में संघ के स्थान पर केवल परस्पर सामान्य तत्व (intersection) दे रहा है। परीक्‍षण सुझाव: पहले intersection ढूँढें, फिर उसे सार्वभौमिक सेट से घटाएँ। / First compute the intersection: \(A\cap B=\{r\}\) since \(r\) is the only common element. The complement is taken with respect to the universal set \(U\), so \((A\cap B)'=U-(A\cap B)=\{p,q,r,s,t\}-\{r\}=\{p,q,s,t\}\. Closest distractor: option C wrongly keeps \(r\) inside the set, so it is not the complement; option A is just the intersection itself. Exam tip: always find the intersection (or union) first, then apply complement relative to \(U\).