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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हैं, तो \((A^c\cap B)^c\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is the value of \((A^c\cap B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {1,2,3,4,7,8,9,10}

Explanation

Simple Explanation

\(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10\}\) होगा। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6\}\)। अब \(\{5,6\}\) का \(U\) के सापेक्ष पूरक \(U-\{5,6\}=\{1,2,3,4,7,8,9,10\}\) है, इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लिया जाता है। / The complement of \(A\) in \(U\) is \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10\}\). Thus, \(A^c\cap B=\{5,6\}\). Taking its complement in \(U\) gives \(U-\{5,6\}=\{1,2,3,4,7,8,9,10\}\), so option A is correct. Exam tip: A complement is always taken with respect to the specified universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हैं, तो \((A^c\cap B)^c\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is the value of \((A^c\cap B)^c\)?

Correct Answer: A. {1,2,3,4,7,8,9,10}. Explanation: \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10\}\) होगा। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6\}\)। अब \(\{5,6\}\) का \(U\) के सापेक्ष पूरक \(U-\{5,6\}=\{1,2,3,4,7,8,9,10\}\) है, इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लिया जाता है। / The complement of \(A\) in \(U\) is \(A^c=U-A=\{5,6,7,8,9,10\}\). Thus, \(A^c\cap B=\{5,6\}\). Taking its complement in \(U\) gives \(U-\{5,6\}=\{1,2,3,4,7,8,9,10\}\), so option A is correct. Exam tip: A complement is always taken with respect to the specified universal set.