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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 50

यदि ((k,3)) बिंदु \(x+2y\leq 11\) और \(3x-y>6\) दोनों का हल है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?

If the point ((k,3)) is a solution of both \(x+2y\leq 11\) and \(3x-y>6\), which condition is correct for (k)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3<k\leq 5\)

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \((k,3)\) रखने पर पहली असमानता से \(k+2(3)\leq 11\), अर्थात \(k\leq 5\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(3k-3>6\), अर्थात \(3k>9\) और \(k>3\) मिलता है। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(3<k\leq 5\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(k=3\) शामिल है, लेकिन इस मान पर दूसरी असमानता सत्य नहीं होती। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानताओं में प्रत्येक शर्त अलग-अलग हल करके उनका उभयनिष्ठ भाग लें। / Substituting \((k,3)\) into the first inequality gives \(k+2(3)\leq 11\), so \(k\leq 5\). The second inequality gives \(3k-3>6\), so \(3k>9\) and hence \(k>3\). Combining both conditions gives \(3<k\leq 5\). Option B incorrectly includes \(k=3\), which does not satisfy the second inequality. Exam tip: solve each inequality separately and take their common interval.

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यदि ((k,3)) बिंदु \(x+2y\leq 11\) और \(3x-y>6\) दोनों का हल है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है? / If the point ((k,3)) is a solution of both \(x+2y\leq 11\) and \(3x-y>6\), which condition is correct for (k)?

Correct Answer: A. \(3<k\leq 5\). Explanation: बिंदु \((k,3)\) रखने पर पहली असमानता से \(k+2(3)\leq 11\), अर्थात \(k\leq 5\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(3k-3>6\), अर्थात \(3k>9\) और \(k>3\) मिलता है। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(3<k\leq 5\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(k=3\) शामिल है, लेकिन इस मान पर दूसरी असमानता सत्य नहीं होती। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानताओं में प्रत्येक शर्त अलग-अलग हल करके उनका उभयनिष्ठ भाग लें। / Substituting \((k,3)\) into the first inequality gives \(k+2(3)\leq 11\), so \(k\leq 5\). The second inequality gives \(3k-3>6\), so \(3k>9\) and hence \(k>3\). Combining both conditions gives \(3<k\leq 5\). Option B incorrectly includes \(k=3\), which does not satisfy the second inequality. Exam tip: solve each inequality separately and take their common interval.