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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 50

यदि बिंदु ((2,k)) असमानताओं \(x+y\leq 7\) और \(2x-y<3\) दोनों का हल है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?

If the point ((2,k)) is a solution of both \(x+y\leq 7\) and \(2x-y<3\), which condition is correct for (k)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(1<k\leq 5\)

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \((2,k)\) रखने पर पहली असमानता से \(2+k\leq 7\), अर्थात \(k\leq 5\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(2(2)-k<3\Rightarrow 4-k<3\Rightarrow -k<-1\), अतः \(k>1\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(1<k\leq 5\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(k=1\) शामिल है, पर \(k=1\) के लिए \(2x-y=3\) होगा, जो \(<3\) नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से असमानता को गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / Substituting \((2,k)\) into the first inequality gives \(2+k\leq 7\), so \(k\leq 5\). From the second inequality, \(2(2)-k<3\Rightarrow 4-k<3\Rightarrow -k<-1\), hence \(k>1\). Combining both conditions gives \(1<k\leq 5\). Option B incorrectly includes \(k=1\); at \(k=1\), \(2x-y=3\), which does not satisfy \(<3\). Exam tip: reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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यदि बिंदु ((2,k)) असमानताओं \(x+y\leq 7\) और \(2x-y<3\) दोनों का हल है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है? / If the point ((2,k)) is a solution of both \(x+y\leq 7\) and \(2x-y<3\), which condition is correct for (k)?

Correct Answer: A. \(1<k\leq 5\). Explanation: बिंदु \((2,k)\) रखने पर पहली असमानता से \(2+k\leq 7\), अर्थात \(k\leq 5\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(2(2)-k<3\Rightarrow 4-k<3\Rightarrow -k<-1\), अतः \(k>1\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(1<k\leq 5\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(k=1\) शामिल है, पर \(k=1\) के लिए \(2x-y=3\) होगा, जो \(<3\) नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से असमानता को गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / Substituting \((2,k)\) into the first inequality gives \(2+k\leq 7\), so \(k\leq 5\). From the second inequality, \(2(2)-k<3\Rightarrow 4-k<3\Rightarrow -k<-1\), hence \(k>1\). Combining both conditions gives \(1<k\leq 5\). Option B incorrectly includes \(k=1\); at \(k=1\), \(2x-y=3\), which does not satisfy \(<3\). Exam tip: reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.