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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

यदि संबंध \(R\) संकर्मक है और \((1,4)\in R\) तथा \((4,6)\in R\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा क्रमित युग्म \(R\) में अवश्य होगा?

If the relation \(R\) is transitive and \((1,4)\in R\) and \((4,6)\in R\), which of the following ordered pairs must belong to \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((1,6)\)

Explanation

Simple Explanation

संकर्मकता के अनुसार, यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) अवश्य होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=4\) और \(c=6\) हैं, इसलिए \((1,6)\in R\)। अन्य विकल्पों में युग्मों का क्रम उलट गया है; संकर्मकता ऐसे उलटे युग्मों की गारंटी नहीं देती। परीक्षा-युक्ति: संकर्मकता में पहले युग्म का दूसरा अवयव और दूसरे युग्म का पहला अवयव समान होना चाहिए। / By transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must hold. Here, \(a=1\), \(b=4\), and \(c=6\), so \((1,6)\in R\). The other options reverse the order of the elements, and transitivity does not guarantee such reverse pairs. Exam tip: in a transitive relation, match the second element of the first pair with the first element of the second pair, then connect the remaining elements.

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यदि संबंध \(R\) संकर्मक है और \((1,4)\in R\) तथा \((4,6)\in R\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा क्रमित युग्म \(R\) में अवश्य होगा? / If the relation \(R\) is transitive and \((1,4)\in R\) and \((4,6)\in R\), which of the following ordered pairs must belong to \(R\)?

Correct Answer: A. \((1,6)\). Explanation: संकर्मकता के अनुसार, यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) अवश्य होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=4\) और \(c=6\) हैं, इसलिए \((1,6)\in R\)। अन्य विकल्पों में युग्मों का क्रम उलट गया है; संकर्मकता ऐसे उलटे युग्मों की गारंटी नहीं देती। परीक्षा-युक्ति: संकर्मकता में पहले युग्म का दूसरा अवयव और दूसरे युग्म का पहला अवयव समान होना चाहिए। / By transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must hold. Here, \(a=1\), \(b=4\), and \(c=6\), so \((1,6)\in R\). The other options reverse the order of the elements, and transitivity does not guarantee such reverse pairs. Exam tip: in a transitive relation, match the second element of the first pair with the first element of the second pair, then connect the remaining elements.