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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Hard Level 37

यदि f(x) = x² − 1 और g(x) = x² + 1 हैं, तो (g − f)(x) किस प्रकार का फलन है?

If f(x) = x² − 1 and g(x) = x² + 1, what type of function is (g − f)(x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. स्थिर धनात्मक फलन (2)Constant positive function (2)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के अंतर के लिए (g − f)(x) = g(x) − f(x) = (x² + 1) − (x² − 1) = 2। यहाँ x² वाले पद आपस में कट जाते हैं, इसलिए परिणाम हर x के लिए 2 रहता है और यह एक स्थिर धनात्मक फलन है। विकल्प B में चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C में घटाने के बजाय पदों को जोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: (g − f)(x) में पहले दूसरे फलन से पहले फलन को घटाएँ और कोष्ठक खोलते समय ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / For the difference of two functions, (g − f)(x) = g(x) − f(x) = (x² + 1) − (x² − 1) = 2. The x² terms cancel, so the result remains 2 for every x; hence it is a constant positive function. Option B has the wrong sign, while option C results from adding rather than subtracting the functions. Exam tip: In (g − f)(x), subtract the entire first function from the second and change the signs inside its parentheses carefully.

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Correct Answer: A. स्थिर धनात्मक फलन (2) / Constant positive function (2). Explanation: फलनों के अंतर के लिए (g − f)(x) = g(x) − f(x) = (x² + 1) − (x² − 1) = 2। यहाँ x² वाले पद आपस में कट जाते हैं, इसलिए परिणाम हर x के लिए 2 रहता है और यह एक स्थिर धनात्मक फलन है। विकल्प B में चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C में घटाने के बजाय पदों को जोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: (g − f)(x) में पहले दूसरे फलन से पहले फलन को घटाएँ और कोष्ठक खोलते समय ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / For the difference of two functions, (g − f)(x) = g(x) − f(x) = (x² + 1) − (x² − 1) = 2. The x² terms cancel, so the result remains 2 for every x; hence it is a constant positive function. Option B has the wrong sign, while option C results from adding rather than subtracting the functions. Exam tip: In (g − f)(x), subtract the entire first function from the second and change the signs inside its parentheses carefully.