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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 4\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x-3=0\}\) हैं, तो \(A\setminus B\) में कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 4\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x-3=0\}\), how many elements does \(A\setminus B\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

\(A\) में \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\) अर्थात् 9 तत्व हैं। समीकरण \(x^2-2x-3=0\) को \((x-3)(x+1)=0\) लिखने पर \(B=\{-1,3\}\) मिलता है। दोनों तत्व \(A\) में हैं, इसलिए \(A\setminus B\) में 9 में से 2 तत्व हटेंगे और \(9-2=7\) तत्व बचेंगे। परीक्षा-युक्ति: पहले अंतर समुच्चय में हटाए जाने वाले तत्वों की संख्या जाँचें; केवल वही तत्व घटाएँ जो वास्तव में \(A\) में मौजूद हों। / The set \(A\) is \(\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\), so it has 9 elements. Factoring \(x^2-2x-3=0\) as \((x-3)(x+1)=0\) gives \(B=\{-1,3\}\). Both elements of \(B\) belong to \(A\), so removing them leaves \(9-2=7\) elements in \(A\setminus B\). Exam tip: when finding a set difference, subtract only those elements of the second set that actually belong to the first set.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 4\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x-3=0\}\) हैं, तो \(A\setminus B\) में कितने तत्व होंगे? / If \(A=\{x\in\mathbb{Z}: |x|\le 4\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{Z}: x^2-2x-3=0\}\), how many elements does \(A\setminus B\) contain?

Correct Answer: A. 7. Explanation: \(A\) में \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\) अर्थात् 9 तत्व हैं। समीकरण \(x^2-2x-3=0\) को \((x-3)(x+1)=0\) लिखने पर \(B=\{-1,3\}\) मिलता है। दोनों तत्व \(A\) में हैं, इसलिए \(A\setminus B\) में 9 में से 2 तत्व हटेंगे और \(9-2=7\) तत्व बचेंगे। परीक्षा-युक्ति: पहले अंतर समुच्चय में हटाए जाने वाले तत्वों की संख्या जाँचें; केवल वही तत्व घटाएँ जो वास्तव में \(A\) में मौजूद हों। / The set \(A\) is \(\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\), so it has 9 elements. Factoring \(x^2-2x-3=0\) as \((x-3)(x+1)=0\) gives \(B=\{-1,3\}\). Both elements of \(B\) belong to \(A\), so removing them leaves \(9-2=7\) elements in \(A\setminus B\). Exam tip: when finding a set difference, subtract only those elements of the second set that actually belong to the first set.