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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Medium Level 22

यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -1\le x\le 1\}\) और \(B=\{0,1\}\) हैं, तो कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -1\le x\le 1\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many ordered pairs are in the Cartesian product \(A\times B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

\(A\) में \(-1,0,1\) अर्थात 3 अवयव हैं, जबकि \(B\) में 2 अवयव हैं। कार्तीय गुणनफल में प्रत्येक अवयव को दूसरे समुच्चय के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है, इसलिए \(|A\times B|=|A|\times|B|=3\times2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। परीक्षा-युक्ति: \(m\) और \(n\) अवयव वाले दो समुच्चयों के लिए \(|A\times B|=mn\) होता है। / The integers from \(-1\) to \(1\) are \(-1,0,1\), so \(A\) has 3 elements, while \(B\) has 2 elements. Each element of \(A\) forms an ordered pair with every element of \(B\), giving \(|A\times B|=|A|\times|B|=3\times2=6\). Hence, the correct answer is 6. Exam tip: If two sets have \(m\) and \(n\) elements, respectively, their Cartesian product has \(mn\) ordered pairs.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -1\le x\le 1\}\) और \(B=\{0,1\}\) हैं, तो कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे? / If \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -1\le x\le 1\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many ordered pairs are in the Cartesian product \(A\times B\)?

Correct Answer: A. 6. Explanation: \(A\) में \(-1,0,1\) अर्थात 3 अवयव हैं, जबकि \(B\) में 2 अवयव हैं। कार्तीय गुणनफल में प्रत्येक अवयव को दूसरे समुच्चय के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है, इसलिए \(|A\times B|=|A|\times|B|=3\times2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। परीक्षा-युक्ति: \(m\) और \(n\) अवयव वाले दो समुच्चयों के लिए \(|A\times B|=mn\) होता है। / The integers from \(-1\) to \(1\) are \(-1,0,1\), so \(A\) has 3 elements, while \(B\) has 2 elements. Each element of \(A\) forms an ordered pair with every element of \(B\), giving \(|A\times B|=|A|\times|B|=3\times2=6\). Hence, the correct answer is 6. Exam tip: If two sets have \(m\) and \(n\) elements, respectively, their Cartesian product has \(mn\) ordered pairs.