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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A\setminus B=\varnothing\) और \(B\setminus A=\varnothing\) है, तो \(A\) और \(B\) के बीच क्या संबंध है?

If \(A\setminus B=\varnothing\) and \(B\setminus A=\varnothing\), what is the relation between \(A\) and \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\setminus B=\varnothing\) का अर्थ है कि \(A\) का कोई भी अवयव \(B\) से बाहर नहीं है, इसलिए \(A\subseteq B\)। इसी प्रकार, \(B\setminus A=\varnothing\) से \(B\subseteq A\) प्राप्त होता है। दोनों समावेशों से \(A=B\) निष्कर्षित होता है। विकल्प C और D केवल एकतरफा उचित उपसमुच्चय बताते हैं, जबकि यहाँ दोनों दिशाओं में समावेश है। परीक्षा-युक्ति: दो समुच्चयों की पारस्परिक उपसमुच्चयता उनकी समानता सिद्ध करती है। / The condition \(A\setminus B=\varnothing\) means that no element of \(A\) lies outside \(B\), so \(A\subseteq B\). Similarly, \(B\setminus A=\varnothing\) gives \(B\subseteq A\). Mutual containment implies \(A=B\). Options C and D claim a proper subset relation in only one direction, which contradicts the two given conditions. Exam tip: if each set is a subset of the other, the two sets are equal.

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Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: \(A\setminus B=\varnothing\) का अर्थ है कि \(A\) का कोई भी अवयव \(B\) से बाहर नहीं है, इसलिए \(A\subseteq B\)। इसी प्रकार, \(B\setminus A=\varnothing\) से \(B\subseteq A\) प्राप्त होता है। दोनों समावेशों से \(A=B\) निष्कर्षित होता है। विकल्प C और D केवल एकतरफा उचित उपसमुच्चय बताते हैं, जबकि यहाँ दोनों दिशाओं में समावेश है। परीक्षा-युक्ति: दो समुच्चयों की पारस्परिक उपसमुच्चयता उनकी समानता सिद्ध करती है। / The condition \(A\setminus B=\varnothing\) means that no element of \(A\) lies outside \(B\), so \(A\subseteq B\). Similarly, \(B\setminus A=\varnothing\) gives \(B\subseteq A\). Mutual containment implies \(A=B\). Options C and D claim a proper subset relation in only one direction, which contradicts the two given conditions. Exam tip: if each set is a subset of the other, the two sets are equal.