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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{2,3,4,5\}\), तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b-a\) सम है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b-a\) is even?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

दो पूर्णांकों का अंतर तभी सम होता है जब दोनों की समता समान हो—अर्थात दोनों सम या दोनों विषम हों। समता के आधार पर \(A\) में 1 सम और 2 विषम संख्याएँ हैं, जबकि \(B\) में 2 सम और 2 विषम संख्याएँ हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(1\times2+2\times2=6\) है। परीक्षा-युक्ति: अंतर के सम होने के लिए समान समता वाले तत्त्वों की ही जोड़ी बनाएँ। / The difference of two integers is even exactly when they have the same parity—both even or both odd. Set \(A\) has 1 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 2 odd elements. Hence, the number of favourable ordered pairs is \(1\times2+2\times2=6\). Exam tip: For an even difference, count pairs formed by elements of matching parity.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{2,3,4,5\}\), तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b-a\) सम है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b-a\) is even?

Correct Answer: B. 6. Explanation: दो पूर्णांकों का अंतर तभी सम होता है जब दोनों की समता समान हो—अर्थात दोनों सम या दोनों विषम हों। समता के आधार पर \(A\) में 1 सम और 2 विषम संख्याएँ हैं, जबकि \(B\) में 2 सम और 2 विषम संख्याएँ हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(1\times2+2\times2=6\) है। परीक्षा-युक्ति: अंतर के सम होने के लिए समान समता वाले तत्त्वों की ही जोड़ी बनाएँ। / The difference of two integers is even exactly when they have the same parity—both even or both odd. Set \(A\) has 1 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 2 odd elements. Hence, the number of favourable ordered pairs is \(1\times2+2\times2=6\). Exam tip: For an even difference, count pairs formed by elements of matching parity.