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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 23

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b=10\) है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a+b=10\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=10-a\) होना चाहिए। जाँचने पर \(a=1\) के लिए \(b=9\) (जो \(B\) में नहीं है), \(a=2\) के लिए \(b=8\), \(a=3\) के लिए \(b=7\) (जो \(B\) में नहीं है), और \(a=4\) के लिए \(b=6\) मिलता है। अतः युग्म \((2,8)\) और \((4,6)\) हैं, इसलिए कुल \(2\) युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्म में \(a\) और \(b\) की भूमिकाएँ अलग होती हैं, इसलिए दोनों अवयवों का अपने-अपने समुच्चय में होना जाँचें। / For each \(a\in A\), we must have \(b=10-a\). The possibilities are \(b=9\) for \(a=1\) (not in \(B\)), \(b=8\) for \(a=2\), \(b=7\) for \(a=3\) (not in \(B\)), and \(b=6\) for \(a=4\). Thus, the valid ordered pairs are \((2,8)\) and \((4,6)\), giving a total of \(2\) pairs. Exam tip: because these are ordered pairs, verify that the first component belongs to \(A\) and the second belongs to \(B\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b=10\) है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a+b=10\)?

Correct Answer: B. 2. Explanation: प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=10-a\) होना चाहिए। जाँचने पर \(a=1\) के लिए \(b=9\) (जो \(B\) में नहीं है), \(a=2\) के लिए \(b=8\), \(a=3\) के लिए \(b=7\) (जो \(B\) में नहीं है), और \(a=4\) के लिए \(b=6\) मिलता है। अतः युग्म \((2,8)\) और \((4,6)\) हैं, इसलिए कुल \(2\) युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्म में \(a\) और \(b\) की भूमिकाएँ अलग होती हैं, इसलिए दोनों अवयवों का अपने-अपने समुच्चय में होना जाँचें। / For each \(a\in A\), we must have \(b=10-a\). The possibilities are \(b=9\) for \(a=1\) (not in \(B\)), \(b=8\) for \(a=2\), \(b=7\) for \(a=3\) (not in \(B\)), and \(b=6\) for \(a=4\). Thus, the valid ordered pairs are \((2,8)\) and \((4,6)\), giving a total of \(2\) pairs. Exam tip: because these are ordered pairs, verify that the first component belongs to \(A\) and the second belongs to \(B\).