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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और R = {(a, b) ∈ A × A : a + b = 6}, तो R का प्रकार क्या है?

If A = {1, 2, 3, 4, 5} and R = {(a, b) ∈ A × A : a + b = 6}, then what type of relation is R?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. सममित (Symmetric)

Explanation

Simple Explanation

R में (a, b) तभी होगा जब a + b = 6 हो। तब b + a = 6 भी होगा, क्योंकि जोड़ क्रमविनिमेय है; इसलिए (b, a) भी R में होगा और R सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि उदाहरण के लिए (1, 1) ∉ R। यह प्रत्यासममित भी नहीं है, क्योंकि (1, 5) और (5, 1) दोनों R में हैं, जबकि 1 ≠ 5। परीक्षा टिप: सममितता जाँचने के लिए प्रत्येक (a, b) के साथ (b, a) की उपस्थिति देखें। / A pair (a, b) belongs to R exactly when a + b = 6. In that case, b + a = 6 as well, by the commutative property of addition; hence (b, a) also belongs to R, so R is symmetric. It is not reflexive because, for example, (1, 1) ∉ R. It is not antisymmetric because both (1, 5) and (5, 1) belong to R although 1 ≠ 5. Exam tip: To test symmetry, check whether every pair (a, b) is accompanied by (b, a).

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यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और R = {(a, b) ∈ A × A : a + b = 6}, तो R का प्रकार क्या है? / If A = {1, 2, 3, 4, 5} and R = {(a, b) ∈ A × A : a + b = 6}, then what type of relation is R?

Correct Answer: B. सममित (Symmetric). Explanation: R में (a, b) तभी होगा जब a + b = 6 हो। तब b + a = 6 भी होगा, क्योंकि जोड़ क्रमविनिमेय है; इसलिए (b, a) भी R में होगा और R सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि उदाहरण के लिए (1, 1) ∉ R। यह प्रत्यासममित भी नहीं है, क्योंकि (1, 5) और (5, 1) दोनों R में हैं, जबकि 1 ≠ 5। परीक्षा टिप: सममितता जाँचने के लिए प्रत्येक (a, b) के साथ (b, a) की उपस्थिति देखें। / A pair (a, b) belongs to R exactly when a + b = 6. In that case, b + a = 6 as well, by the commutative property of addition; hence (b, a) also belongs to R, so R is symmetric. It is not reflexive because, for example, (1, 1) ∉ R. It is not antisymmetric because both (1, 5) and (5, 1) belong to R although 1 ≠ 5. Exam tip: To test symmetry, check whether every pair (a, b) is accompanied by (b, a).