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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 51

हल-क्षेत्र \(x\geq 1\), \(y\geq 1\), \(x+y\leq 5\) में पूर्णांक निर्देशांक वाले कितने बिंदु हैं?

How many points with integer coordinates are in the region \(x\geq 1\), \(y\geq 1\), and \(x+y\leq 5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(x\geq 1\) और \(x+y\leq 5\), इसलिए \(x\) के मान \(1,2,3,4\) हो सकते हैं। प्रत्येक मान के लिए \(y\) के धनात्मक पूर्णांक मान क्रमशः \(1\) से \(4\), \(1\) से \(3\), \(1\) से \(2\), और \(1\) से \(1\) तक हैं। अतः बिंदुओं की संख्या \(4+3+2+1=10\) है। \(8\) जैसे विकल्प में कुछ वैध सीमा-बिंदु छूट जाते हैं। परीक्षा टिप: पूर्णांक बिंदु गिनते समय असमानता में बराबरी होने पर सीमा-रेखा के बिंदुओं को भी शामिल करें। / Since \(x\geq 1\) and \(x+y\leq 5\), the possible integer values of \(x\) are \(1,2,3,4\). For these values, the allowable positive integer values of \(y\) are respectively \(1\) to \(4\), \(1\) to \(3\), \(1\) to \(2\), and \(1\) to \(1\). Therefore, the number of points is \(4+3+2+1=10\). An option such as \(8\) misses some valid boundary points. Exam tip: when an inequality includes equality, count the points on the boundary line as well.

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हल-क्षेत्र \(x\geq 1\), \(y\geq 1\), \(x+y\leq 5\) में पूर्णांक निर्देशांक वाले कितने बिंदु हैं? / How many points with integer coordinates are in the region \(x\geq 1\), \(y\geq 1\), and \(x+y\leq 5\)?

Correct Answer: A. 10. Explanation: चूँकि \(x\geq 1\) और \(x+y\leq 5\), इसलिए \(x\) के मान \(1,2,3,4\) हो सकते हैं। प्रत्येक मान के लिए \(y\) के धनात्मक पूर्णांक मान क्रमशः \(1\) से \(4\), \(1\) से \(3\), \(1\) से \(2\), और \(1\) से \(1\) तक हैं। अतः बिंदुओं की संख्या \(4+3+2+1=10\) है। \(8\) जैसे विकल्प में कुछ वैध सीमा-बिंदु छूट जाते हैं। परीक्षा टिप: पूर्णांक बिंदु गिनते समय असमानता में बराबरी होने पर सीमा-रेखा के बिंदुओं को भी शामिल करें। / Since \(x\geq 1\) and \(x+y\leq 5\), the possible integer values of \(x\) are \(1,2,3,4\). For these values, the allowable positive integer values of \(y\) are respectively \(1\) to \(4\), \(1\) to \(3\), \(1\) to \(2\), and \(1\) to \(1\). Therefore, the number of points is \(4+3+2+1=10\). An option such as \(8\) misses some valid boundary points. Exam tip: when an inequality includes equality, count the points on the boundary line as well.