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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Permutations Medium Level 59

अंकों (0,1,2,3,4,5) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी?

How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5) without repetition?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 108

Explanation

Simple Explanation

5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। यदि इकाई अंक 0 है, तो हजारों के स्थान के लिए 1 से 5 में से 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों को शेष 4 अंकों से \(4P_2=12\) प्रकार से भरा जा सकता है; अतः \(5\times12=60\)। यदि इकाई अंक 5 है, तो हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(4P_2=12\) प्रकार हैं। अतः \(4\times12=48\)। कुल संख्या \(60+48=108\) है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में हमेशा जाँचें कि प्रथम अंक 0 न हो। / A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If the units digit is 0, there are 5 choices (1 to 5) for the thousands digit, and the two middle places can be filled in \(4P_2=12\) ways from the remaining digits. This gives \(5\times12=60\). If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices (1, 2, 3, 4); the middle places again have \(4P_2=12\) arrangements. This gives \(4\times12=48\). Hence, the total is \(60+48=108\). Exam tip: In cases involving 0, always ensure that the first digit is not 0.

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अंकों (0,1,2,3,4,5) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी? / How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5) without repetition?

Correct Answer: A. 108. Explanation: 5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। यदि इकाई अंक 0 है, तो हजारों के स्थान के लिए 1 से 5 में से 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों को शेष 4 अंकों से \(4P_2=12\) प्रकार से भरा जा सकता है; अतः \(5\times12=60\)। यदि इकाई अंक 5 है, तो हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(4P_2=12\) प्रकार हैं। अतः \(4\times12=48\)। कुल संख्या \(60+48=108\) है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में हमेशा जाँचें कि प्रथम अंक 0 न हो। / A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If the units digit is 0, there are 5 choices (1 to 5) for the thousands digit, and the two middle places can be filled in \(4P_2=12\) ways from the remaining digits. This gives \(5\times12=60\). If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices (1, 2, 3, 4); the middle places again have \(4P_2=12\) arrangements. This gives \(4\times12=48\). Hence, the total is \(60+48=108\). Exam tip: In cases involving 0, always ensure that the first digit is not 0.