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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 50

असमानताओं \(x+y\leq m\), \(x\geq 4\), \(y\geq 3\) का हल-क्षेत्र अरिक्त होने के लिए (m) की सही शर्त क्या है?

For the solution region of \(x+y\leq m\), \(x\geq 4\), and \(y\geq 3\) to be non-empty, what is the correct condition on (m)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(m\geq 7\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(x\geq4\) और \(y\geq3\), इसलिए \(x+y\) का न्यूनतम मान बिंदु \((4,3)\) पर \(7\) है। अतः असमानता \(x+y\leq m\) को संतुष्ट करने के लिए \(m\) कम-से-कम \(7\) होना चाहिए, अर्थात \(m\geq7\)। \(m>12\) पर क्षेत्र अवश्य अरिक्त होगा, लेकिन यह आवश्यक शर्त नहीं है क्योंकि \(m=7\) पर भी बिंदु \((4,3)\) हल है। परीक्षा टिप: न्यूनतम सीमाओं वाले ऐसे प्रश्नों में पहले \(x+y\) का न्यूनतम संभव मान ज्ञात करें। / Since \(x\geq4\) and \(y\geq3\), the minimum possible value of \(x+y\) is \(7\), attained at \((4,3)\). Therefore, \(x+y\leq m\) can be satisfied only when \(m\) is at least \(7\), i.e. \(m\geq7\). Although \(m>12\) also gives a non-empty region, it is not the required condition because \(m=7\) already gives the solution point \((4,3)\). Exam tip: For parameter-based inequalities, first find the extreme possible value of the relevant expression.

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असमानताओं \(x+y\leq m\), \(x\geq 4\), \(y\geq 3\) का हल-क्षेत्र अरिक्त होने के लिए (m) की सही शर्त क्या है? / For the solution region of \(x+y\leq m\), \(x\geq 4\), and \(y\geq 3\) to be non-empty, what is the correct condition on (m)?

Correct Answer: B. \(m\geq 7\). Explanation: चूँकि \(x\geq4\) और \(y\geq3\), इसलिए \(x+y\) का न्यूनतम मान बिंदु \((4,3)\) पर \(7\) है। अतः असमानता \(x+y\leq m\) को संतुष्ट करने के लिए \(m\) कम-से-कम \(7\) होना चाहिए, अर्थात \(m\geq7\)। \(m>12\) पर क्षेत्र अवश्य अरिक्त होगा, लेकिन यह आवश्यक शर्त नहीं है क्योंकि \(m=7\) पर भी बिंदु \((4,3)\) हल है। परीक्षा टिप: न्यूनतम सीमाओं वाले ऐसे प्रश्नों में पहले \(x+y\) का न्यूनतम संभव मान ज्ञात करें। / Since \(x\geq4\) and \(y\geq3\), the minimum possible value of \(x+y\) is \(7\), attained at \((4,3)\). Therefore, \(x+y\leq m\) can be satisfied only when \(m\) is at least \(7\), i.e. \(m\geq7\). Although \(m>12\) also gives a non-empty region, it is not the required condition because \(m=7\) already gives the solution point \((4,3)\). Exam tip: For parameter-based inequalities, first find the extreme possible value of the relevant expression.