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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a-b>0\}\) दिया गया है। इस संबंध के बारे में कौन-सा कथन सही है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(a,b)\in A\times A:a-b>0\}\). Which statement about this relation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह संकर्मक है, लेकिन स्वसम नहींIt is transitive but not reflexive

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(a-b>0\) का अर्थ \(a>b\) है। यदि \(a>b\) और \(b>c\), तो \(a>c\), इसलिए \(R\) संकर्मक है। लेकिन किसी भी \(a\in A\) के लिए \(a-a=0>0\) असत्य है, इसलिए \((a,a)\notin R\) और संबंध स्वसम नहीं है। यह सममित भी नहीं है, क्योंकि \((2,1)\in R\), पर \((1,2)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: \(a>b\) संबंध को सामान्यतः संकर्मक और अस्वसम समझें; यह तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / The condition \(a-b>0\) is equivalent to \(a>b\). If \(a>b\) and \(b>c\), then \(a>c\), so the relation is transitive. However, for every \(a\in A\), \(a-a=0>0\) is false; hence \((a,a)\notin R\), and the relation is not reflexive. It is also not symmetric, since \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\). Exam tip: A strict greater-than relation is transitive and irreflexive, so it cannot be an equivalence relation.

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Correct Answer: A. यह संकर्मक है, लेकिन स्वसम नहीं / It is transitive but not reflexive. Explanation: शर्त \(a-b>0\) का अर्थ \(a>b\) है। यदि \(a>b\) और \(b>c\), तो \(a>c\), इसलिए \(R\) संकर्मक है। लेकिन किसी भी \(a\in A\) के लिए \(a-a=0>0\) असत्य है, इसलिए \((a,a)\notin R\) और संबंध स्वसम नहीं है। यह सममित भी नहीं है, क्योंकि \((2,1)\in R\), पर \((1,2)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: \(a>b\) संबंध को सामान्यतः संकर्मक और अस्वसम समझें; यह तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / The condition \(a-b>0\) is equivalent to \(a>b\). If \(a>b\) and \(b>c\), then \(a>c\), so the relation is transitive. However, for every \(a\in A\), \(a-a=0>0\) is false; hence \((a,a)\notin R\), and the relation is not reflexive. It is also not symmetric, since \((2,1)\in R\) but \((1,2)\notin R\). Exam tip: A strict greater-than relation is transitive and irreflexive, so it cannot be an equivalence relation.