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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Hard Level 52

एक शब्दकोश क्रमांक में (3) स्थान हैं। हर स्थान पर (7) अक्षरों में से कोई भी आ सकता है। यदि कम से कम दो स्थानों पर एक ही अक्षर होना चाहिए, तो कुल क्रमांक कितने होंगे?

A dictionary index has (3) positions. Each position can contain any of (7) letters. If at least two positions must contain the same letter, how many indices are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 133

Explanation

Simple Explanation

तीनों स्थानों के लिए कुल क्रमांक \(7^3=343\) हैं। जिन क्रमांकों में कोई भी अक्षर दोहराया नहीं गया है, उनकी संख्या \(7\times6\times5=210\) होगी। अतः कम से कम एक अक्षर के दोहराने वाले क्रमांक \(343-210=133\) हैं। विकल्प 210 केवल उन क्रमांकों की संख्या है जिनमें तीनों अक्षर अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम एक पुनरावृत्ति” वाले प्रश्नों में प्रायः पूरक घटना, अर्थात सभी अलग होने वाले मामले, घटाना सबसे सरल रहता है। / There are \(7^3=343\) total indices for the three positions. The number of indices with no repeated letter is \(7\times6\times5=210\). Therefore, the number with at least one repeated letter is \(343-210=133\). Option 210 counts only the indices in which all three letters are different. Exam tip: For “at least one repetition” questions, it is usually quickest to subtract the complementary case where all entries are distinct.

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Correct Answer: A. 133. Explanation: तीनों स्थानों के लिए कुल क्रमांक \(7^3=343\) हैं। जिन क्रमांकों में कोई भी अक्षर दोहराया नहीं गया है, उनकी संख्या \(7\times6\times5=210\) होगी। अतः कम से कम एक अक्षर के दोहराने वाले क्रमांक \(343-210=133\) हैं। विकल्प 210 केवल उन क्रमांकों की संख्या है जिनमें तीनों अक्षर अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम एक पुनरावृत्ति” वाले प्रश्नों में प्रायः पूरक घटना, अर्थात सभी अलग होने वाले मामले, घटाना सबसे सरल रहता है। / There are \(7^3=343\) total indices for the three positions. The number of indices with no repeated letter is \(7\times6\times5=210\). Therefore, the number with at least one repeated letter is \(343-210=133\). Option 210 counts only the indices in which all three letters are different. Exam tip: For “at least one repetition” questions, it is usually quickest to subtract the complementary case where all entries are distinct.