If f(x) = x^2 - 4 and g(x) = x - 2, what is the value of (f/g)(3)?यदि f(x) = x^2 - 4 और g(x) = x - 2 हो, तो (f/g)(3) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
The governing concept is the quotient of two real-valued functions. By definition, (f/g)(x) = f(x)/g(x), provided that g(x) is not zero. Evaluate the numerator at x = 3: f(3) = 3^2 − 4 = 9 − 4 = 5. Evaluate the denominator separately: g(3) = 3 − 2 = 1. Therefore (f/g)(3) = f(3)/g(3) = 5/1 = 5, so option A is correct. The denominator is non-zero, so the quotient is defined. Option B is only the denominator value, option C is the unadjusted square 3^2, and option D is not obtained from the quotient rule. Separating numerator and denominator prevents confusion between function operations and ordinary addition or subtraction.यह प्रश्न वास्तविक फलनों के भागफल की अवधारणा पर आधारित है। परिभाषा के अनुसार (f/g)(x) = f(x)/g(x), बशर्ते g(x) शून्य न हो। पहले x = 3 पर अंश निकालते हैं: f(3) = 3^2 − 4 = 9 − 4 = 5। अब हर निकालते हैं: g(3) = 3 − 2 = 1। इसलिए (f/g)(3) = f(3)/g(3) = 5/1 = 5 और विकल्प A सही है। यहाँ हर का मान 1 है, इसलिए भागफल परिभाषित है। विकल्प B केवल g(3) का मान है, विकल्प C केवल 3^2 का अधूरा परिणाम है और विकल्प D किसी सही गणना से प्राप्त नहीं होता। अंश और हर को अलग-अलग निकालना आवश्यक है, क्योंकि फलनों का भागफल उनके मानों का भागफल होता है, न कि दोनों व्यंजकों का जोड़ या घटाव।
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