How is x ≠ 2 correctly shown on the number line?संख्या रेखा पर x ≠ 2 को सही रूप में कैसे दिखाया जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The whole number line shaded with an open hole at 2पूरी संख्या रेखा पर छाया और 2 पर खुला छेद
The governing concept is that the symbol ≠ excludes exactly one value while allowing every other real number. Therefore, x may be less than 2 or greater than 2, but it cannot equal 2. On a number line, an excluded endpoint is marked by an open circle or hole, so 2 must be left unfilled. Because values on both sides of 2 are allowed, both the left and right portions of the number line are shaded. In interval notation, the solution is (-∞, 2) ∪ (2, ∞). Hence option B is correct. Option A incorrectly includes only the excluded value. Option C includes 2 and shows only values to the right, while option D excludes 2 but represents only values to the left.मुख्य अवधारणा यह है कि ≠ का अर्थ किसी एक मान को छोड़कर बाकी सभी वास्तविक मानों को स्वीकार करना है। इसलिए x, 2 से छोटा या 2 से बड़ा हो सकता है, लेकिन x = 2 नहीं हो सकता। संख्या रेखा पर जिस मान को शामिल नहीं किया जाता, उसे खुले वृत्त या खुले छेद से दिखाते हैं; इसलिए 2 पर खुला बिंदु होगा। 2 के बाईं ओर और दाईं ओर स्थित सभी मान स्वीकार्य हैं, अतः दोनों दिशाओं में पूरी रेखा पर छाया करनी चाहिए। समुच्चय-अंतराल के रूप में समाधान (-∞, 2) ∪ (2, ∞) है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A निषिद्ध मान को ही शामिल करता है। विकल्प C 2 को शामिल करता है और केवल दाईं ओर जाता है, जबकि D केवल बाईं ओर के मान दिखाता है।
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