Which option gives the solution set for a number-line graph with an open circle at \(-1\), a filled circle at \(4\), and shading to the left of \(-1\) and to the right of \(4\)?किस विकल्प में उस संख्या-रेखा आलेख का समाधान समुच्चय दिया गया है जिसमें \(-1\) पर खुला वृत्त, \(4\) पर भरा वृत्त है तथा \(-1\) के बाएँ और \(4\) के दाएँ भाग छायांकित हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\in(-\infty,-1)\cup[4,\infty)\)\(x\in(-\infty,-1)\cup[4,\infty)\)
An open circle at \(-1\) means that \(-1\) is excluded, so the left ray is \(( -\infty,-1)\). A filled circle at \(4\) means that \(4\) is included, so the right ray is \([4,\infty)\). Since the shaded parts are two separate rays, they are joined using union, \(\cup\). Option B reverses the inclusion of both endpoints. Exam tip: use a round bracket for an open circle and a square bracket for a filled circle.\(-1\) पर खुला वृत्त दर्शाता है कि \(-1\) समाधान में शामिल नहीं है, इसलिए बायाँ भाग \(( -\infty,-1)\) होगा। \(4\) पर भरा वृत्त बताता है कि \(4\) शामिल है, इसलिए दायाँ भाग \([4,\infty)\) होगा। दोनों छायांकित भाग अलग-अलग किरणें हैं, अतः उन्हें यूनियन \(\cup\) से जोड़ा जाता है। विकल्प B में दोनों सिरों की समावेशन-स्थिति उलट गई है। परीक्षा टिप: खुला वृत्त हमेशा गोल कोष्ठक और भरा वृत्त हमेशा वर्ग कोष्ठक से दर्शाया जाता है।
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