What is the correct way to show ( \frac{13-3x}{-4}>2 ) on the number line?( \frac{13-3x}{-4}>2 ) को संख्या रेखा पर दिखाने का सही तरीका कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( x>7 ), open at ( 7 ), shaded right( x>7 ), ( 7 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया
The direct answer is option C: \(x>7\), shown by an open point at 7 and shading to the right. Start with \((13-3x)/(-4)>2\). Multiply both sides by \(-4\); because it is negative, reverse the inequality: \(13-3x<-8\). Subtract 13: \(-3x<-21\). Divide by \(-3\), reversing the sign again: \(x>7\). The endpoint is open because 7 does not satisfy the original strict inequality: it gives \(2>2\), which is false. Option A wrongly includes 7 and points right. Option B has the wrong direction and excludes the wrong side. Option C has both the correct open endpoint and correct right-hand direction. Option D includes 7 and points left. The important warning is that dividing or multiplying by a negative number reverses the inequality sign.सीधा उत्तर विकल्प C है: \(x>7\)। संख्या रेखा पर 7 पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया होगी। पहले \((13-3x)/(-4)>2\) लें। दोनों पक्षों को \(-4\) से गुणा करने पर, ऋणात्मक संख्या होने के कारण चिन्ह पलटेगा: \(13-3x<-8\)। अब 13 घटाएँ: \(-3x<-21\)। फिर \(-3\) से भाग दें; चिन्ह फिर पलटेगा और \(x>7\) मिलेगा। 7 शामिल नहीं है, क्योंकि मूल असमानता में रखने पर \(2>2\) मिलता है, जो असत्य है; इसलिए बिंदु खुला होगा। विकल्प A में 7 को गलत रूप से शामिल किया गया है। विकल्प B गलत दिशा में छाया करता है और सही क्षेत्र नहीं देता। विकल्प C में खुला बिंदु तथा दाईं ओर की छाया दोनों सही हैं। विकल्प D में 7 शामिल है और छाया बाईं ओर है। मुख्य सावधानी: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमानता का चिन्ह अवश्य पलटता है।
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