What is the correct number-line interval for \( -4\le \frac{x-3}{2}<5 \)?\( -4\le \frac{x-3}{2}<5 \) का संख्या रेखा पर सही अंतराल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([-5,13)\)\([-5,13)\)
Multiplying all three parts of \( -4\le \frac{x-3}{2}<5 \) by the positive number \(2\) gives \( -8\le x-3<10 \). Adding \(3\) throughout gives \( -5\le x<13 \). Thus, \(-5\) is included while \(13\) is excluded, so the interval is \(\boxed{[-5,13)}\). In option A, the inclusion of the endpoints is reversed. Exam tip: inequality signs do not reverse when multiplying or dividing by a positive number.\( -4\le \frac{x-3}{2}<5 \) के तीनों भागों को धनात्मक संख्या \(2\) से गुणा करने पर \( -8\le x-3<10 \) मिलता है। अब तीनों भागों में \(3\) जोड़ने पर \( -5\le x<13 \) प्राप्त होता है। इसलिए \(-5\) शामिल है और \(13\) शामिल नहीं है, अतः अंतराल \(\boxed{[-5,13)}\) है। विकल्प A में दोनों सिरों का समावेश उलटा है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते।
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