Which form is obtained when |x + 2| > 3 is shown on the number line?|x + 2| > 3 को संख्या रेखा पर दिखाने पर कौन सा रूप बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x < −5 or x > 1x < −5 or x > 1
The inequality |x + 2| > 3 states that the distance of x from −2 is greater than 3. For an absolute-value inequality with a greater-than sign, split it into two cases: x + 2 < −3 or x + 2 > 3. Solving the first inequality gives x < −5, while solving the second gives x > 1. Since the original sign is strict, the boundary values −5 and 1 are excluded; they are represented by open circles on the number line. The solution is therefore the union of two outer intervals, extending left from −5 and right from 1. Hence option D is correct. Options A and B describe the central region, which would correspond to a less-than condition, and option C incorrectly includes the endpoints.|x + 2| > 3 का अर्थ है कि संख्या x की दूरी −2 से 3 से अधिक है। निरपेक्ष मान वाली इस सख्त असमानता को दो स्थितियों में बाँटते हैं: x + 2 < −3 या x + 2 > 3। पहली स्थिति से x < −5 और दूसरी स्थिति से x > 1 प्राप्त होता है। मूल चिह्न > है, इसलिए −5 और 1 सीमा बिंदु समाधान में शामिल नहीं होंगे। संख्या रेखा पर इन दोनों बिंदुओं को खुले वृत्तों से दर्शाया जाएगा और दोनों के बाहर के भागों को चुना जाएगा। अतः हल x < −5 या x > 1 है, इसलिए विकल्प D सही है। A और B बीच के अंतराल को दर्शाते हैं, जो < वाली स्थिति में मिलता; C में सीमाएँ गलत रूप से शामिल हैं।
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