How is ( x\ne -6 ) correctly shown on the number line?संख्या रेखा पर ( x\ne -6 ) को सही रूप में कैसे दिखाया जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Whole number line shaded with an open hole at ( -6 )पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( -6 ) पर खुला छेद
Direct answer: option A is correct. The statement \(x\ne-6\) means x may be every real number except \(-6\). On a number line, shade the entire line because all other numbers are allowed, and mark \(-6\) with an open hole because that single value is excluded. Option A shows exactly this. Option B uses a closed dot, which means \(x=-6\) is included, the opposite of the condition. Option C also includes \(-6\) and keeps only numbers to its right, so it represents \(x\ge-6\), not the required set. Option D excludes \(-6\) correctly with an open point but shades only the left side, representing \(x<-6\); numbers to the right should also be included. The important distinction is: an open point means “not included,” while shading shows the allowed values. Memory cue: “not equal” means the whole number line with one hole.सीधा उत्तर: विकल्प A सही है। \(x\ne-6\) का अर्थ है कि x कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है, केवल \(-6\) नहीं। संख्या रेखा पर बाकी पूरी रेखा को छायांकित करें, क्योंकि सभी दूसरी संख्याएं स्वीकार्य हैं। \(-6\) पर खुला छेद बनाएं, क्योंकि वह एक मान निकाल दिया गया है। विकल्प A यही दिखाता है। विकल्प B में बंद बिंदु है; बंद बिंदु बताता है कि \(-6\) शामिल है, जबकि यहाँ वह शामिल नहीं है। विकल्प C में भी \(-6\) शामिल हो जाता है और केवल दाईं ओर की संख्याएं ली जाती हैं; यह \(x\ge-6\) जैसा है। विकल्प D खुला बिंदु तो सही लगाता है, पर केवल बाईं ओर छाया करता है; यह \(x<-6\) है और दाईं ओर की मान्य संख्याएं छोड़ देता है। याद रखें: खुला बिंदु “शामिल नहीं” और छाया वाला भाग “सभी मान्य संख्याएं” बताता है। परीक्षा-संकेत: \(\ne\) में पूरी रेखा, केवल एक खुला छेद होता है।
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