Which number-line graph represents x∈(-∞,-1]∩[-1,6)?कौन सा संख्या रेखा चित्र x∈(-∞,-1]∩[-1,6) को दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Only a closed dot at -1Only a closed dot at -1
The governing concept is intersection, which keeps only values common to both sets. The interval (-∞,-1] contains all numbers less than or equal to -1. The interval [-1,6) contains all numbers from -1 through values less than 6, including -1. The only common value is therefore -1 itself: numbers below -1 fail the second interval, and numbers above -1 fail the first interval. Since -1 is included in both intervals, it is represented by a closed dot. Thus option B is correct. Option A includes many values greater than -1, option C includes values not in the second interval, and option D incorrectly claims that the intersection is empty.यहाँ मुख्य अवधारणा समुच्चयों के प्रतिच्छेद की है, जिसमें केवल दोनों अंतरालों में समान मान रखे जाते हैं। (-∞,-1] में -1 से छोटी या उसके बराबर सभी संख्याएँ आती हैं। [-1,6) में -1 से लेकर 6 से छोटी संख्याएँ आती हैं और -1 शामिल है। इसलिए दोनों अंतरालों का साझा भाग केवल -1 है। -1 से छोटी संख्याएँ दूसरे अंतराल में नहीं हैं, जबकि -1 से बड़ी संख्याएँ पहले अंतराल में नहीं हैं। चूँकि -1 दोनों अंतरालों में शामिल है, संख्या रेखा पर वहाँ बंद बिंदु बनेगा। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में अतिरिक्त बड़े मान हैं, C में दूसरे अंतराल से बाहर के मान हैं और D गलत रूप से प्रतिच्छेद को रिक्त बताता है।
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