What is the correct number-line interval for \(-2\le \frac{x+5}{3}<4\)?\(-2\le \frac{x+5}{3}<4\) के लिए सही संख्या रेखा अंतराल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \([-11,7)\)\([-11,7)\)
Multiplying all three parts of the inequality by the positive number 3 gives \(-6\le x+5<12\). Subtracting 5 from all three parts gives \(-11\le x<7\). Therefore, \(-11\) is included, so it takes a square bracket, while \(7\) is not included, so it takes a parenthesis: \([-11,7)\). In option B, the inclusion status of both endpoints is reversed. Exam tip: In a compound inequality, track each inequality sign—\(\le\), \(<\), \(\ge\), or \(>\)—separately.असमानता के तीनों भागों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(-6\le x+5<12\) मिलता है। अब तीनों भागों से 5 घटाने पर \(-11\le x<7\) प्राप्त होता है। अतः \(-11\) शामिल है, इसलिए वहाँ वर्ग कोष्ठक लगेगा, जबकि \(7\) शामिल नहीं है, इसलिए वहाँ गोल कोष्ठक लगेगा: \([-11,7)\)। विकल्प B में दोनों सिरों की शामिल/अशामिल स्थिति उलट गई है। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानता में प्रत्येक सीमा-चिह्न \(\le\), \(<\), \(\ge\), \(>\) को अलग-अलग ध्यान से बनाए रखें।
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