What is the correct number-line representation of (2x-3)/5<1?(2x-3)/5<1 की संख्या रेखा पर सही प्रस्तुति कौन सी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x<4, open at 4 and shaded leftx<4, open at 4 and shaded left
The governing concept is solving a fractional linear inequality while checking the sign of the denominator. Since 5 is positive, multiplying both sides by 5 preserves the inequality direction: 2x-3<5. Add 3 to obtain 2x<8, then divide by the positive number 2 to get x<4. The strict sign means 4 is not included, so the number line has an open point at 4. All values smaller than 4 satisfy the condition, so shading extends to the left. Therefore option A is correct. Option B wrongly includes 4, while options C and D reverse the solution direction and describe values greater than 4.यह प्रश्न भिन्न वाली रैखिक असमानता को हल करने और हर के चिन्ह की जाँच करने पर आधारित है। हर 5 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता और 2x-3<5 मिलता है। दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर 2x<8 तथा धनात्मक 2 से भाग देने पर x<4 प्राप्त होता है। सख्त < चिन्ह के कारण 4 समाधान में शामिल नहीं है, इसलिए 4 पर खुला बिंदु बनेगा। 4 से छोटी सभी संख्याएँ समाधान हैं, अतः छायांकन बाईं ओर होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 4 को गलत रूप से शामिल किया गया है, जबकि C और D समाधान की दिशा उलटकर 4 से बड़े मान दर्शाते हैं।
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