Which interval is formed on the number line when |2x-3|<5 is represented?|2x-3|<5 को संख्या रेखा पर दिखाने पर कौन सा अंतराल बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-1,4)(-1,4)
The governing concept is converting an absolute-value inequality into a double inequality. For |A|<5, the equivalent condition is -5<A<5. Substituting A=2x-3 gives -5<2x-3<5. Add 3 throughout to obtain -2<2x<8, and divide by the positive number 2 to get -1<x<4. Both inequalities are strict, so neither endpoint is included; the interval is therefore (-1,4). Hence option D is correct. Options A and C incorrectly use closed endpoints and also have wrong limits. Option B has the endpoints in the wrong positions and does not result from the required algebra.यहाँ मुख्य अवधारणा निरपेक्ष मान वाली असमानता को दोहरी असमानता में बदलना है। नियम के अनुसार |A|<5 तभी जब -5<A<5 हो। A=2x-3 रखने पर -5<2x-3<5 मिलता है। तीनों भागों में 3 जोड़ने पर -2<2x<8 और धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर -1<x<4 प्राप्त होता है। दोनों चिन्ह सख्त हैं, इसलिए -1 और 4 में से कोई भी समाधान में शामिल नहीं है; सही अंतराल (-1,4) होगा। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A और C बंद सिरों का गलत प्रयोग करते हैं तथा उनकी सीमाएँ भी गलत हैं। विकल्प B में सीमाएँ उलटी हैं और वह दिए गए बीजीय हल से प्राप्त नहीं होता।
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