What is the correct number-line representation for 3(x-2)≥2(x+5)?3(x-2)≥2(x+5) के लिए संख्या रेखा पर सही प्रस्तुति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x≥16, closed at 16 and shaded rightx≥16, closed at 16 and shaded right
The governing concept is solving a linear inequality and translating its solution to a number line. Expand both sides: 3(x-2)=3x-6 and 2(x+5)=2x+10. Thus 3x-6≥2x+10. Subtract 2x from both sides and add 6, giving x≥16. Equality is allowed, so the point 16 must be shown with a closed dot. Values greater than 16 satisfy the inequality, so the ray is shaded to the right. Therefore option A is correct. Option B incorrectly excludes 16, while options C and D shade the wrong side and represent values less than 16.यह प्रश्न रैखिक असमानता को हल करके उसके समाधान को संख्या रेखा पर दिखाने की अवधारणा पर आधारित है। दोनों कोष्ठक खोलने पर 3x-6≥2x+10 मिलता है। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर x-6≥10 प्राप्त होता है और 6 जोड़ने पर x≥16 मिलता है। बराबरी की अनुमति है, इसलिए 16 स्वयं समाधान में शामिल है और वहाँ बंद बिंदु लगाना होगा। 16 से बड़ी सभी संख्याएँ भी समाधान हैं, इसलिए छायांकन दाईं ओर होगा। इस कारण विकल्प A सही है। विकल्प B में 16 को गलत रूप से बाहर किया गया है, जबकि विकल्प C और D गलत दिशा में छायांकन करते हैं और x के 16 से छोटे मान दर्शाते हैं।
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