On a number line, (-∞,2)∪(2,∞) is equivalent to which statement?संख्या रेखा पर (-∞,2)∪(2,∞) किस कथन के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x≠2x≠2
The governing concept is interpreting a union of intervals and an excluded point. The interval (-∞,2) contains every real number less than 2, and (2,∞) contains every real number greater than 2. Their union therefore covers the entire real number line except the single value 2. Because both intervals use a parenthesis at 2, the value 2 is not included. The equivalent statement is x≠2, so option B is correct. Option A identifies only the missing point rather than the shaded solution set. Options C and D include 2 and cover only one side or one half-line, so they cannot represent both portions of the union.यहाँ मुख्य अवधारणा दो अंतरालों के संघ और एक बाहर किए गए बिंदु की व्याख्या है। (-∞,2) में 2 से छोटी प्रत्येक वास्तविक संख्या आती है, जबकि (2,∞) में 2 से बड़ी प्रत्येक वास्तविक संख्या आती है। दोनों को मिलाने पर पूरी वास्तविक संख्या रेखा प्राप्त होती है, केवल 2 को छोड़कर। दोनों अंतरालों में 2 के पास गोल कोष्ठक है, इसलिए 2 समाधान का भाग नहीं है। इसका समतुल्य कथन x≠2 है और विकल्प B सही है। विकल्प A केवल हटाए गए बिंदु 2 को बताता है, समाधान क्षेत्र को नहीं। विकल्प C और D में 2 शामिल है तथा वे केवल एक दिशा का भाग दिखाते हैं, इसलिए वे दिए गए संघ के समतुल्य नहीं हो सकते।
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