If a shaded region is described as ( (3,3) ) on a number line, what is its solution?यदि संख्या रेखा पर कोई छाया ( (3,3) ) के रूप में बताई गई है, तो उसका समाधान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \emptyset )( \emptyset )
The direct answer is option C, the empty set ∅. On a number line, the notation (3,3) means the strict interval 3<x<3. No real number can be greater than 3 and less than 3 at the same time. Therefore there are no points to shade and the solution set is empty. Option A, {3}, would be correct for the single equation x=3 or a closed singleton, not for an open interval (3,3). Option B, ℝ, would mean every real number is included, which is clearly not the case. Option C correctly represents no possible value. Option D, (-∞,3), includes all numbers less than 3 and is much larger than the stated interval. A useful distinction is that [3,3] would contain the single number 3, while (3,3) contains nothing. Memory cue: identical open endpoints make an empty interval; identical closed endpoints make a one-point set.सीधा उत्तर विकल्प C, रिक्त समुच्चय ∅ है। संख्या रेखा पर (3,3) का अर्थ सख्त अंतराल 3<x<3 होता है। कोई भी वास्तविक संख्या एक साथ 3 से बड़ी और 3 से छोटी नहीं हो सकती। इसलिए छाया देने के लिए कोई बिंदु नहीं है और समाधान समुच्चय रिक्त है। विकल्प A, {3}, तब सही होता जब x=3 हो या दोनों सिरों को बंद करके [3,3] लिखा गया हो; खुले अंतराल (3,3) में 3 शामिल नहीं है। विकल्प B, ℝ, का अर्थ हर वास्तविक संख्या होता, जो यहां बिल्कुल नहीं है। विकल्प C कोई संभव मान न होने को सही दिखाता है। विकल्प D, (-∞,3), 3 से छोटी सभी संख्याओं को शामिल करता है और दिए गए अंतराल से बहुत बड़ा है। महत्वपूर्ण अंतर याद रखें: [3,3] में केवल 3 होता है, जबकि (3,3) में कुछ भी नहीं। परीक्षा-संकेत: समान खुले सिरे रिक्त अंतराल बनाते हैं।
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