On a number line, -10 is an open dot, -4 is a closed dot, and the region between them is shaded. Which interval is correct?संख्या रेखा पर -10 पर खुला बिंदु और -4 पर बंद बिंदु है तथा इनके बीच का भाग छायांकित है। सही अंतराल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-10,-4](-10,-4]
The governing concept is translating endpoint marks and shading on a number line into interval notation. An open dot means that the endpoint is excluded from the solution set, whereas a closed dot means that it is included. Since -10 has an open dot, the interval must begin with a parenthesis at -10. Since -4 has a closed dot, the interval must end with a square bracket at -4. The shaded portion includes all numbers between these endpoints, so the set is (-10,-4]. The order is correct because -10 is less than -4. Therefore option B is correct. Option A incorrectly includes -10 and excludes -4; option C excludes both endpoints; and option D includes both. The endpoint symbols, not merely the shaded length, determine the brackets.यह प्रश्न संख्या रेखा पर दिए गए सिरों और छायांकन को अंतराल-संकेतन में बदलने की अवधारणा पर आधारित है। खुला बिंदु बताता है कि संबंधित सिरा हल-समुच्चय में शामिल नहीं है, जबकि बंद बिंदु बताता है कि वह शामिल है। -10 पर खुला बिंदु है, इसलिए वहाँ गोल कोष्ठक लगाना होगा। -4 पर बंद बिंदु है, इसलिए वहाँ वर्ग कोष्ठक लगेगा। इनके बीच का पूरा भाग छायांकित है, अतः अंतराल (-10,-4] होगा। क्रम भी सही है, क्योंकि -10, -4 से छोटा है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में -10 को गलत रूप से शामिल और -4 को बाहर किया गया है; विकल्प C दोनों सिरों को बाहर करता है; और विकल्प D दोनों को शामिल करता है। कोष्ठकों का चुनाव बिंदुओं की खुली या बंद स्थिति से होता है।
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