After solving ( 7-2x\le 1 ) and showing it on the number line, which option is correct?( 7-2x\le 1 ) को हल कर संख्या रेखा पर दिखाने पर कौन सा विकल्प सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( x\ge 3 ), closed at ( 3 ), shaded right( x\ge 3 ), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया
The direct answer is option C: x≥3, with a closed point at 3 and shading to the right. Solve 7-2x≤1. Subtract 7: -2x≤-6. Divide by -2, and reverse the sign because the divisor is negative: x≥3. Equality is allowed in the original inequality, so x=3 belongs to the solution set; therefore the point is closed. Numbers greater than 3 also work, so shade right. Option A incorrectly shades left and uses the wrong direction. Option B excludes 3 even though equality is allowed. Option D has the correct rightward direction but incorrectly uses a strict sign and an open point. Always check a value: x=4 gives 7-8=-1≤1, confirming the right side.सीधा उत्तर विकल्प C है: x≥3, इसलिए 3 पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया होगी। असमानता 7-2x≤1 है। दोनों पक्षों से 7 घटाने पर -2x≤-6 मिलता है। अब -2 से भाग दें। क्योंकि भाजक ऋणात्मक है, चिन्ह पलटेगा और x≥3 मिलेगा। मूल चिन्ह ≤ है, इसलिए बराबरी स्वीकार है और x=3 भी हल है; इसी कारण बिंदु बंद होगा। 3 से बड़ी संख्याएं भी हल हैं, इसलिए छाया दाईं ओर जाएगी। विकल्प A में दिशा गलत है। विकल्प B दिशा तो बाईं बताता ही है और 3 को भी गलत रूप से बाहर करता है। विकल्प D दाईं दिशा सही रखता है, पर > लगाकर 3 को बाहर कर देता है। जांचें: x=4 रखने पर 7-8=-1≤1 सत्य है, इसलिए दाईं ओर का भाग सही है।
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