Which is the correct representation of |x + 6| > 3 on the number line?असमानता |x + 6| > 3 का संख्या रेखा पर सही निरूपण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, −9) ∪ (−3, ∞)(−∞, −9) ∪ (−3, ∞)
The expression |x + 6| represents the distance of x from −6. Requiring this distance to be greater than 3 means that x must lie more than 3 units to the left or right of −6. Algebraically, |x + 6| > 3 becomes x + 6 > 3 or x + 6 < −3. Therefore x > −3 or x < −9. Since the sign is strict, neither boundary −9 nor −3 is included, so both endpoints are open. The number-line solution is consequently the union of the two exterior intervals (−∞, −9) ∪ (−3, ∞). Option A gives the interior interval and reverses the region, option B includes boundaries, and option D also incorrectly uses closed endpoints. Thus option C is the only correct representation.|x + 6|, x और −6 के बीच की दूरी को दर्शाता है। इस दूरी का 3 से अधिक होना बताता है कि x, −6 से 3 इकाई से अधिक बाईं या दाईं ओर होगा। निरपेक्ष मान की असमानता को खोलने पर x + 6 > 3 या x + 6 < −3 प्राप्त होता है। अतः x > −3 या x < −9। चिन्ह > कठोर है, इसलिए −9 और −3 दोनों सीमा-बिंदु समाधान में शामिल नहीं होंगे और संख्या रेखा पर दोनों पर खुले बिंदु बनेंगे। समाधान-समुच्चय (−∞, −9) ∪ (−3, ∞) है, अर्थात −9 के बाईं ओर और −3 के दाईं ओर के बाहरी भाग छायांकित होंगे। विकल्प A बीच का अंतराल दिखाता है, B सीमाएँ शामिल करता है और D भी बंद सिरों का प्रयोग करता है। इसलिए विकल्प C सही है।
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