Which interval represents (|x-3|<8) on the number line?असमानता (|x-3|<8) संख्या रेखा पर किस interval से दिखाई जाएगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-5,11))((-5,11))
The direct answer is B: \((-5,11)\). The rule \(|u|<8\) is equivalent to \(-8<u<8\). Put u=x-3: \(-8<x-3<8\). Add 3 to all three parts, giving \(-5<x<11\). The endpoints are open because equality is not allowed: x=-5 gives absolute value 8, and x=11 also gives absolute value 8. Option A, \([-5,11]\), incorrectly includes both endpoints. Option B correctly shows the open interval between them. Option C shows the two outside rays, which would describe values with distance greater than 8. Option D shows outside rays including endpoints, which would describe distance at least 8. The correct idea is that a strict absolute-value inequality gives the inside region. Memory cue: less than means inside and open; greater than means outside.सीधा उत्तर B है: \((-5,11)\)। नियम है कि \(|u|<8\) का अर्थ \(-8<u<8\) होता है। यहां u=x-3 रखने पर \(-8<x-3<8\) मिलता है। तीनों भागों में 3 जोड़ने पर \(-5<x<11\) प्राप्त होता है। दोनों सिर खुले रहेंगे, क्योंकि बराबरी स्वीकार नहीं है: x=-5 पर परिमाण 8 और x=11 पर भी परिमाण 8 होता है। विकल्प A \([-5,11]\) है, इसलिए गलत रूप से सिरों को शामिल करता है। विकल्प B सही खुला अंतराल है। विकल्प C बाहर की दोनों किरणें दिखाता है, जो दूरी 8 से अधिक होने पर मिलती हैं। विकल्प D बाहर की किरणों के साथ सिरों को भी शामिल करता है, जो दूरी कम-से-कम 8 को दर्शाता है। मुख्य बात: कठोर absolute-value असमानता में अंदर का खुला भाग मिलता है। याद रखें: less than यानी अंदर और खुले सिरे; greater than यानी बाहर।
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