Which is the correct representation of |x − 7| > 2 on the number line?असमानता |x − 7| > 2 का संख्या रेखा पर सही निरूपण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (−∞, 5) ∪ (9, ∞)(−∞, 5) ∪ (9, ∞)
The modulus |x − 7| measures the distance of x from 7. The inequality |x − 7| > 2 therefore means that x is more than 2 units away from 7. Splitting the absolute-value inequality gives x − 7 > 2 or x − 7 < −2. These simplify to x > 9 or x < 5. Because the inequality is strict, the boundary values 5 and 9 are excluded; this is why both endpoints are represented by open circles. On the number line, the solution consists of the two outer rays, extending left from 5 and right from 9: (−∞, 5) ∪ (9, ∞). Option A represents the inside interval and option B includes the boundary, so both are wrong. Option D incorrectly includes 5 and 9. Thus option C is correct.|x − 7|, संख्या x और 7 के बीच की दूरी दर्शाता है। इसलिए |x − 7| > 2 का अर्थ है कि x, 7 से 2 इकाई से अधिक दूर हो। निरपेक्ष मान की असमानता को दो भागों में लिखने पर x − 7 > 2 या x − 7 < −2 मिलता है। इन्हें हल करने पर क्रमशः x > 9 या x < 5 प्राप्त होता है। चिन्ह > कठोर असमानता है, इसलिए x = 5 और x = 9 सीमा-बिंदु हल में शामिल नहीं होंगे; संख्या रेखा पर दोनों स्थानों पर खुले बिंदु होंगे। अतः हल-समुच्चय (−∞, 5) ∪ (9, ∞) है, अर्थात 5 के बाईं ओर और 9 के दाईं ओर के बाहरी भाग छायांकित होंगे। विकल्प A अंदर का अंतराल दिखाता है, B सीमाएँ शामिल करता है और D भी सीमाएँ गलत ढंग से शामिल करता है। इसलिए विकल्प C सही है।
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