How will (2x − 7)/3 > 5 be shown on the number line?असमानता (2x − 7)/3 > 5 को संख्या रेखा पर किस प्रकार दर्शाया जाएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x > 11; open point at 11 and shading to the rightx > 11; 11 पर खुला बिंदु और दाईं ओर छायांकन
To solve the inequality, first multiply both sides by 3. Since 3 is positive, the inequality sign remains unchanged: 2x − 7 > 15. Adding 7 gives 2x > 22, and dividing by the positive number 2 gives x > 11. The strict sign > means that x = 11 is not included, so 11 must be marked with an open circle. Values greater than 11 lie to the right of 11 on the number line, so that ray is shaded to the right. A closed point would represent ≥ or ≤ and is therefore incorrect. Shading left would represent x < 11 or x ≤ 11. Hence option A correctly combines the algebraic solution and its number-line representation.असमानता को हल करने के लिए पहले दोनों पक्षों को 3 से गुणा करें। 3 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा: 2x − 7 > 15। दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर 2x > 22 प्राप्त होता है। अब धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर x > 11 मिलता है। चिन्ह > कठोर असमानता है, इसलिए x = 11 हल-समुच्चय में शामिल नहीं है और संख्या रेखा पर 11 पर खुला बिंदु बनाया जाएगा। 11 से बड़ी सभी संख्याएँ संख्या रेखा पर दाईं ओर होती हैं, इसलिए दाईं ओर का भाग छायांकित होगा। बंद बिंदु ≥ या ≤ के लिए होता है, इसलिए विकल्प B और D गलत हैं। बाईं ओर छायांकन x < 11 दर्शाता, इसलिए विकल्प C भी गलत है। अतः विकल्प A सही है।
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