How will 3(x − 2) ≤ 2(x + 5) be represented on the number line?असमानता 3(x − 2) ≤ 2(x + 5) को संख्या रेखा पर कैसे दर्शाएँगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x ≤ 16; a closed dot at 16 and shading to the leftx ≤ 16; 16 पर बंद बिंदु और बाईं ओर छायांकन
Expand the brackets carefully: 3(x − 2) ≤ 2(x + 5) gives 3x − 6 ≤ 2x + 10. Subtracting 2x from both sides gives x − 6 ≤ 10, and adding 6 gives x ≤ 16. The symbol ≤ includes equality, so x = 16 belongs to the solution set and must be marked by a closed dot. All values smaller than 16 lie to the left of 16, so that side of the number line is shaded. Therefore option A gives the correct algebraic result and graphical representation. Option B reverses the solution direction, while options C and D use open dots, which would incorrectly exclude 16.सबसे पहले कोष्ठक खोलते हैं: 3(x − 2) ≤ 2(x + 5) से 3x − 6 ≤ 2x + 10 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 2x घटाने पर x − 6 ≤ 10 मिलता है। अब दोनों पक्षों में 6 जोड़ने पर x ≤ 16 प्राप्त होता है। ≤ चिह्न समानता को भी स्वीकार करता है, इसलिए x = 16 समाधान का भाग है और संख्या रेखा पर 16 को बंद बिंदु से दिखाया जाएगा। 16 से छोटी सभी संख्याएँ उसके बाईं ओर होती हैं, इसलिए बाईं ओर का भाग छायांकित होगा। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B दिशा को उलट देता है, जबकि C और D खुले बिंदु दिखाते हैं; खुले बिंदु केवल < या > जैसी सख्त असमानताओं के लिए उपयुक्त होते हैं।
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